Для исследования основных свойств преобразования Фурье дискретного сигнала и дискретного преобразования Фурье

      В материалы занятия №1 целесообразно внести следующие вопросы:

           * эффекты дискретизации (теорема Котельникова – искажение сигнала при неправильном выборе частоты дискретизации);

           * восстановление радиосигнала по отсчетам видеосигнала;

           * квадратурная дискретизация узкополосных сигналов;

     Число вариантов увеличить до 10-ти (обязательно )

Построение (структура) занятия (заданий студентам)

     1. Выбор частоты дискретизации.

     2. Основные свойства преобразования Фурье дискретного сигнала и дискретного преобразования Фурье.

     3. Исследование зависимости спектров наблюдаемых сигналов от параметров и вида (формы) сигналов.

     При изучении влияния частоты дискретизации на качество представления сигнала во временной и частотной областях необходимо рассмотреть следующие случаи:

      — частный случай — частота дискретизации кратна частоте исследуемого гармонического сигнала (на длине выборки укладывается целое число периодов);

      — общий случай — частота дискретизации некратна частоте исследуемого гармонического сигнала (на длине выборки укладывается нецелое число периодов). Взять различные значения частоты дискретизации – с большим запасом (десятки раз), с запасом в несколько раз, граничное значение частоты дискретизации (приблизительно в два раза больше, чем частота сигнала), взять частоту дискретизации близкую (или меньшую) по значению частоте сигнала. Рассмотреть все эти случаи, закрепить усвоение материала, предложив студентам объяснить получившиеся результаты, сравнивая разные случаи;

      — убедиться выполнением обратного ДПФ в невозможности восстановления исходного (аналогового) сигнала в случае неправильного выбора частоты дискретизации.

     Для исследования основных свойств преобразования Фурье дискретного сигнала и дискретного преобразования Фурье (ДПФ) (периодичность спектра, комплексная сопряженность значений спектра в точках симметричных относительно  в случае, если сигнал является действительной функцией времени, эффект «растекания» спектра, особенности ДПФ непериодического сигнала) необходимо рассмотреть следующие случаи:

      — студент должен провести анализ основных свойств дискретного преобразования Фурье сигнала, целесообразно на примере гармонического сигнала (периодичность спектра, комплексная сопряженность), зависимость от размера выборки;

      — один из примеров обязательно выполнить с частотой дискретизации, не удовлетворяющей теореме Котельникова;

      — обязательно выполнить пример с комплексным сигналом.

     Для исследования зависимости спектра от параметров и вида (формы) исследуемого сигнала необходимо рассмотреть следующие случаи:

      — одиночный импульс (меняем длительность импульса);

      — бесконечная последовательность импульсов (меняем частоту следования);

      — пачка импульсов (меняем число импульсов в пачке);

      — одиночный радиоимпульс, бесконечная последовательность радиоимпульсов, пачка радиоимпульсов.

     Целесообразно выбрать один тип сигнал – импульс определенной формы, исследовать зависимость спектра одиночного импульса от параметров импульса (форма, длительность импульса, длительности фронтов, форма вершины), предложить изменить параметры и отметить отличия в спектре при изменении определенных параметров;