В практической деятельности перед человеком постоянно возникают задачи, суть которых сводится к следующему: «Как распорядиться имеющимися средствами, чтобы при определенных условиях достичь наилучшего результата?». Теория принятия решений (ТПР) занимается созданием и исследованием математических моделей таких задач. Основная цель данного раздела математики – количественное обоснование оптимальных (т.е. наилучших по тем или иным соображениям) решений.
При этом само принятие решения выходит за рамки данной науки и относится к компетенции ответственного лица, которому предоставлено право окончательного выбора решения. В дальнейшем это лицо мы будем именовать лицом, принимающим решение, или, сокращенно, ЛПР. Предполагается, что ТПР предоставляет такому лицу количественные данные и рекомендации, которые могут облегчить ему принятие решений в конкретной практической ситуации.
Чтобы понять специфику задач ТПР и их характерные особенности, приведем несколько практических задач, исследованием которых занимается ТПР.
Пример 1. Организуется снабжение сырьем промышленного предприятия. Возможные поставщики сырья размещены в различных географических пунктах. Требуется рациональным образом разместить заказы на сырье, так, чтобы потребности предприятия были бы удовлетворены в заданные сроки при минимальных затратах на перевозки.
Пример 2. Сложное техническое устройство время от времени может отказывать. Для того, чтобы ликвидировать неисправность, нужно обнаружить ее причину. Требуется разработать, используя определенный набор тестов, такую тестовую систему, которая позволила бы с определенной, достаточно высокой вероятностью локализовать неисправность за минимальное время.
Пример 3. Небольшое предприятие легкой промышленности может выпускать продукцию нескольких видов. Готовясь к летнему сезону, директор предприятия должен принять решение, какой из видов продукции в каком объеме выпускать. При этом доход предприятия зависит от того, каким будет сезон – дождливым, жарким или умеренным. Каким должно быть решение директора, если его цель – максимизировать доходы предприятия?
Пример 4. Ваша компания завоевывает рынки сбыта своей продукции и с этой целью проводит рекламные компании в нескольких регионах России. Те же рынки пытается завоевать конкурирующее предприятие. Успешность ваших действий зависит от шагов, предпринимаемых конкурентами. Требуется рациональным образом потратить деньги на рекламную компанию с тем, чтобы получить как можно большую прибыль от сбыта вашей продукции на новых рынках.
Практические ситуации, относящиеся к сфере интересов ТПР, имеют ряд сходных черт. В каждой из них речь идет о проведении какой-то операции, преследующей определенную цель. Для достижения этой цели имеется определенный набор средств. Заданы некоторый набор условий, в которых операция проводится и которые мы изменять не вправе. Применение средств приводит к определенным результатам; при этом применение одного и того же средства в разных условиях может привести к различным результатам. Поэтому неотъемлемой чертой задач на принятие решения является задание степени информированности ЛПР о конкретных условиях, в которых будет проводиться операция.
Заметим, что «условия» проведения операции трактуются очень широко: ими могут быть как объективные обстоятельства, проявляющиеся независимо от действий ЛПР и индифферентные по отношению к нему (в этом случае говорят о состояниях природы), так и сознательные действия соперника или партнера ЛПР (в этом случае говорят о стратегиях этого соперника или партнера).
Для приведения количественных методов исследования требуется построить ту или иную математическую модель явления. В математических моделях ТПР средства, условия и результаты описываются в виде множеств. При этом в разных разделах ТПР используется различная терминология. В нашем курсе средствам будет соответствовать множество альтернатив или множество стратегий ЛПР, условиям – множество состояний природы или множество стратегий противника, результатам – множество исходов или множество платежей. Важной составной частью модели также является формализация цели. Цель в ТПР выступает в виде критерия оптимальности, под которым понимают признак, на основании которого проводится сравнительная оценка стратегий и выбор оптимальной стратегии. Наиболее часто критерий оптимальности отождествляется с максимизацией (или минимизацией) некоторой функции, заданной на множестве исходов и принимающей действительные значения; эта функция носит название целевой функции или показателя эффективности.
Рассмотрим задачу принятия решения в общей постановке. Заданы: множество стратегий ЛПР; множество состояний природы; множество исходов. Предполагается, что выбор стратегии и имеющее в момент проведения операции состояние природы определяют исход операции. ЛПР выбирает одну из своих стратегий, опираясь на информацию о возможностях появления того или иного состояния природы в момент проведения операции. Помимо всего вышеперечисленного задан критерий оптимальности, по которому при оговоренной степени информированности ЛПР может быть проведен сравнительный анализ стратегий ЛПР и определена оптимальная стратегия.
Загрузка...
