Программа экзамена по курсу «Основы математического анализа», ЭКТ-1 2-й семестр 2009/2010 уч. год

 

Неопределенный интеграл.

1. Первообразная, ее свойства. Неопределенный  интеграл.

2. Таблица неопределенных  интегралов.

3. Замена переменной в неопределенном интеграле.

4. Формула интегрирования по частям для неопределенного интеграла.

5. Интегрирование рациональных дробей, иррациональностей, тригонометрических выражений (уметь вычислять интегралы).

Определенный интеграл.

1. Задача о площади. Определение определенного интеграла и его геометрический смысл.

2. Необходимое условие интегрируемости. Пример ограниченной неинтегрируемой  функции.

3. Свойства определенного интеграла (линейность, аддитивность, сохранение неравенства).

4. Свойства интеграла с переменным верхним пределом. Существование первообразной для непрерывной функции.

5. Формула Ньютона-Лейбница.

6. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

7. Суммы Дарбу, их свойства. Нижний и верхний интегралы Дарбу.

8. Критерий интегрируемости ограниченной функции. Интегрируемость непрерывной функции.

9. Теорема о среднем для определенного интеграла.

10. Понятие несобственного интеграла с единственной особенностью. Примеры.

11. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов.

12. Несобственные интегралы от неотрицательных функций. Признаки сравнения.

13. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Примеры.

14. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах.

15. Длина дуги кривой.

16. Объем тела вращения.

17. Площадь поверхности тела вращения.

Функции многих переменных.

1.      Пространство Rn. Понятие сходимости последовательности в Rn. Связь сходимости в Rnс покоординатной сходимостью. Свойства сходящихся последовательностей. Фундаментальные последовательности и их связь со сходящимися последовательностями.

2.      Понятия окрестности точки, открытого, связного множества и области в Rn.

3.      Предел и непрерывность функции многих переменных. Определения. Свойства (арифметические, сохранение знака). Непрерывность сложной функции.

4.      Частные производные. Теорема о смешанных производных (без док-ва).

5.      Понятие дифференцируемости функций многих переменных. Дифференциал. Необходимое условия дифференцируемости. Достаточное условие дифференцируемости.

6.      Применение первого дифференциала в приближенных вычислениях.

7.      Дифференцирование сложной функции.

8.      Градиент и производная по направлению. Геометрический и физический смысл градиента.

9.      Дифференциалы высших порядков функции многих переменных. Инвариантность формы первого дифференциала.

10.  Формула Тейлора для функции многих переменных.

11.  Ограниченные последовательности в Rn. Лемма Больцано-Вейерштрасса.

12.  Понятие замкнутого множества.

13.  Непрерывность функции в точке (по множеству). Свойства функций, непрерывных на замкнутых ограниченных множествах.

14.  Экстремум функции многих переменных. Необходимые условия. Стационарные точки. Достаточные условия (представление приращения функции в стационарной точке через дифференциал 2-го порядка и достаточные условия на языке квадратичных форм и через угловые миноры матрицы Гессе).

15.  Неявные функции. Теорема существования (без доказательства). Производная неявной функции.

16.    Касательная плоскость и нормаль к поверхности заданной явным или неявным уравнением.


 

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector
",css:{backgroundColor:"#000",opacity:.6}},container:{block:void 0,tpl:"
"},wrap:void 0,body:void 0,errors:{tpl:"
",autoclose_delay:2e3,ajax_unsuccessful_load:"Error"},openEffect:{type:"fade",speed:400},closeEffect:{type:"fade",speed:400},beforeOpen:n.noop,afterOpen:n.noop,beforeClose:n.noop,afterClose:n.noop,afterLoading:n.noop,afterLoadingOnShow:n.noop,errorLoading:n.noop},o=0,p=n([]),h={isEventOut:function(a,b){var c=!0;return n(a).each(function(){n(b.target).get(0)==n(this).get(0)&&(c=!1),0==n(b.target).closest("HTML",n(this).get(0)).length&&(c=!1)}),c}},q={getParentEl:function(a){var b=n(a);return b.data("arcticmodal")?b:(b=n(a).closest(".arcticmodal-container").data("arcticmodalParentEl"),!!b&&b)},transition:function(a,b,c,d){switch(d=null==d?n.noop:d,c.type){case"fade":"show"==b?a.fadeIn(c.speed,d):a.fadeOut(c.speed,d);break;case"none":"show"==b?a.show():a.hide(),d();}},prepare_body:function(a,b){n(".arcticmodal-close",a.body).unbind("click.arcticmodal").bind("click.arcticmodal",function(){return b.arcticmodal("close"),!1})},init_el:function(d,a){var b=d.data("arcticmodal");if(!b){if(b=a,o++,b.modalID=o,b.overlay.block=n(b.overlay.tpl),b.overlay.block.css(b.overlay.css),b.container.block=n(b.container.tpl),b.body=n(".arcticmodal-container_i2",b.container.block),a.clone?b.body.html(d.clone(!0)):(d.before("
"),b.body.html(d)),q.prepare_body(b,d),b.closeOnOverlayClick&&b.overlay.block.add(b.container.block).click(function(a){h.isEventOut(n(">*",b.body),a)&&d.arcticmodal("close")}),b.container.block.data("arcticmodalParentEl",d),d.data("arcticmodal",b),p=n.merge(p,d),n.proxy(e.show,d)(),"html"==b.type)return d;if(null!=b.ajax.beforeSend){var c=b.ajax.beforeSend;delete b.ajax.beforeSend}if(null!=b.ajax.success){var f=b.ajax.success;delete b.ajax.success}if(null!=b.ajax.error){var g=b.ajax.error;delete b.ajax.error}var j=n.extend(!0,{url:b.url,beforeSend:function(){null==c?b.body.html("
"):c(b,d)},success:function(c){d.trigger("afterLoading"),b.afterLoading(b,d,c),null==f?b.body.html(c):f(b,d,c),q.prepare_body(b,d),d.trigger("afterLoadingOnShow"),b.afterLoadingOnShow(b,d,c)},error:function(){d.trigger("errorLoading"),b.errorLoading(b,d),null==g?(b.body.html(b.errors.tpl),n(".arcticmodal-error",b.body).html(b.errors.ajax_unsuccessful_load),n(".arcticmodal-close",b.body).click(function(){return d.arcticmodal("close"),!1}),b.errors.autoclose_delay&&setTimeout(function(){d.arcticmodal("close")},b.errors.autoclose_delay)):g(b,d)}},b.ajax);b.ajax_request=n.ajax(j),d.data("arcticmodal",b)}},init:function(b){if(b=n.extend(!0,{},a,b),!n.isFunction(this))return this.each(function(){q.init_el(n(this),n.extend(!0,{},b))});if(null==b)return void n.error("jquery.arcticmodal: Uncorrect parameters");if(""==b.type)return void n.error("jquery.arcticmodal: Don't set parameter \"type\"");switch(b.type){case"html":if(""==b.content)return void n.error("jquery.arcticmodal: Don't set parameter \"content\"");var e=b.content;return b.content="",q.init_el(n(e),b);case"ajax":return""==b.url?void n.error("jquery.arcticmodal: Don't set parameter \"url\""):q.init_el(n("
"),b);}}},e={show:function(){var a=q.getParentEl(this);if(!1===a)return void n.error("jquery.arcticmodal: Uncorrect call");var b=a.data("arcticmodal");if(b.overlay.block.hide(),b.container.block.hide(),n("BODY").append(b.overlay.block),n("BODY").append(b.container.block),b.beforeOpen(b,a),a.trigger("beforeOpen"),"hidden"!=b.wrap.css("overflow")){b.wrap.data("arcticmodalOverflow",b.wrap.css("overflow"));var c=b.wrap.outerWidth(!0);b.wrap.css("overflow","hidden");var d=b.wrap.outerWidth(!0);d!=c&&b.wrap.css("marginRight",d-c+"px")}return p.not(a).each(function(){var a=n(this).data("arcticmodal");a.overlay.block.hide()}),q.transition(b.overlay.block,"show",1*")),b.overlay.block.remove(),b.container.block.remove(),a.data("arcticmodal",null),n(".arcticmodal-container").length||(b.wrap.data("arcticmodalOverflow")&&b.wrap.css("overflow",b.wrap.data("arcticmodalOverflow")),b.wrap.css("marginRight",0))}),"ajax"==b.type&&b.ajax_request.abort(),p=p.not(a))})},setDefault:function(b){n.extend(!0,a,b)}};n(function(){a.wrap=n(document.all&&!document.querySelector?"html":"body")}),n(document).bind("keyup.arcticmodal",function(d){var a=p.last();if(a.length){var b=a.data("arcticmodal");b.closeOnEsc&&27===d.keyCode&&a.arcticmodal("close")}}),n.arcticmodal=n.fn.arcticmodal=function(a){return e[a]?e[a].apply(this,Array.prototype.slice.call(arguments,1)):"object"!=typeof a&&a?void n.error("jquery.arcticmodal: Method "+a+" does not exist"):q.init.apply(this,arguments)}}(jQuery)}var duplicateMode="undefined"!=typeof duplicateFlatPM&&duplicateFlatPM;document["wri"+"te"]=function(a){var b=document.createElement("div");ff(document.currentScript).after(b),flatPM_setHTML(b,a),ff(b).contents().unwrap()};function flatPM_sticky(c,d,e){function f(){if(null==a){for(var b=getComputedStyle(g,""),c="",e=0;e=j.top-h?j.top-h