Математический кружок и математические соревнования

Иркутский государственный университет, г. Иркутск, Иркутский Независимый Центр Дополнительного Образования Одарённых Школьников

С сентября 2000 года автор данных строк ведет занятия в математиче­ских кружках для школьников 6-8 классов. Начало этой работы было, в пер­вую очередь, продиктовано тем, что большинство инновационных учебных заведений начинают целенаправленную углублённую математическую под­готовку учащихся с 9 класса. По-видимому, это вполне оправданная практика — слишком ранняя специализация, помимо того, что не будет осознанной, создаёт завышенные ожидания у самого ребёнка и его родителей и чревата большими проблемами в случае, когда в дапьнейшем обнаруживается оши­бочность сделанного выбора. Есть и другие факторы, делающие вопрос о времени, когда нужно начинать профильное обучение, весьма непростым [1]. Вместе с тем, во многих регионах налажена систематическая внешкольная факультативная работа с математически одарёнными учащимися, начиная уже с 5-6 класса. В Москве, Санкт-Петербурге, других городах России круж­ки зарекомендовали себя как очень важное и действенное звено системы ма­тематического образования школьников. Цель такой системы — создание для математически одарённых детей условий, в которых они могли бы макси­мально реализовать свой потенциал, продолжая при этом учиться в обычных классах общеобразовательных школ.

Как продолжение начатой более двух лет назад работы с одарёнными детьми, в сентябре 2002 года в Иркутске был создан Иркутский Независимый Центр Дополнительного Образования Одарённых Школьников (ИНЦДООШ). Занятия в математических кружках ИН1ДДООШ предназначе­ны в первую очередь для тех ребят, кто не только легко справляется с зада­чами школьного курса, но и получает удовольствие от решения сложных за­дач, интересуется «нешкольными» разделами математики. Школьный учи­тель, ориентирующийся на общий уровень класса, при всём желании не в со­стоянии уделить таким детям достаточно времени и внимания. К сожалению, привыкнув к тому, что пятёрки даются им легко и без усилий, способные ре­бята зачастую теряют мотивацию, интерес к предмету, не получают навыка напряжённой умственной работы и впоследствии в ситуации, когда требуется сосредоточенный и упорный труд, оказываются к этому не готовы³. Видимо, именно с этим, не в последнюю очередь, связан хорошо известный феномен, когда из последних сил бившийся за четвёрку троечник оказывается в даль­нейшем куда успешнее записного отличника.

Другой момент, снижающий иитерес к предмету, связан с исторически сложившейся структурой школьного курса математики. Даже в классах с уг­лублённым изучением математики школьники в 6-8 классах изучают то, что было предметом исследования 400-500 лет назад, если речь идёт об алгебре, не говоря уже о геометрии, где счёт идёт на тысячелетия. В лучшем случае к концу 11 класса дело доходит до вопросов, занимавших учёных в конце 18 — начале 19 веков. При этом у школьников создается впечатление, что все су­щественное в математике уже давным-давно сделано, а современная матема­тика — это что-то заумное, малопонятное и не имеющее практической ценно­сти. В силу неизбежной консервативности школьной программы, новые об­ласти математики, получившие развитие в 20 веке, не находят в ней отраже­ния. Между тем задачи, стоящие ныне, например, перед специалистами по математическому анализу или дифференциальным уравнениям, не в состоя­нии понять даже очень хорошо подготовленный одиннадцатиклассник.

Кружок дает гораздо больше свободы в выборе как методов работы, так и изучаемых тем. Не входящие в состав школьного курса: комбинаторика, теория вероятностей, теория чисел, комбинаторная геометрия, теория алго­ритмов, теория игр, теория графов, — дают возможность при сравнительно небольшом количестве исходного материала ставить перед ребятами понятно формулируемые содержательные задачи, идейно близкие тем, что были ре­шены совсем недавно, либо до сих пор остаются открытыми. Рассказ о нере­шённых проблемах, формулировка и содержание которых доступны школь­нику, даёт преподавателю прекрасную возможность увлечь ребят предметом.

Стремительное развитие компьютерных технологий сделало многие из этих задач актуальными с точки зрения практического применения. Так, по­сле изучения на занятии, посвященном теории чисел, теоремы Эйлера, ребя­там весьма интересно узнать, что она составляет математическую основу ал­горитма RSA, разработанного всего 20 лет назад для криптографической за­щиты информации.

Помимо этого кружок позволяет совершенно по-другому организовать учебный процесс, поставив во главу угла развитие математического мышле­ния, создание среды, способствующей раскрытию способностей, побуждение школьников к самостоятельным занятиям. При этом математика понимается в первую очередь, как искусство решения задач, и в этом смысле её рамки существенно шире того, что обычно понимается под математикой в рамках школьной программы. Раскрытие одарённости не сводится к углублённому обучению, усвоению дополнительного объема информации. Овладение но­выми знаниями подчиняется задаче усвоения методов и стиля, свойственных математике. Одна из основных задач — развитие навыков математических рассуждений, построения грамотных, полных и строгих доказательств, оты­скания слабостей и неточностей в предлагаемых рассуждениях. Предпочти­тельно «самостоятельное» получение важных теоретических фактов в про­цессе решения разумно составленной последовательности задач. Многие теоремы могут быть разбиты на ряд достаточно простых задач, последова­тельно решая которые, школьник «как бы самостоятельно» получает доказа­тельство. Некоторая потеря во времени компенсируется гораздо более глубо­ким проникновением в суть вопроса. Кроме того, немаловажным является и эмоциональный момент — сделанное самостоятельно открытие куда важнее преподнесённых учителем фактов.

Руководитель кружка при этом выступает в совершенно другом качест­ве. Здесь его роль уже не столько в том, чтобы рассказывать и объяснять, а в том, чтобы помогать ученику в его самостоятельном продвижении, внима­тельно и заинтересованно обсуждая с ним возникающие трудности. Естест­венно, такая организация занятий требует гораздо больших затрат времени на каждого школьника. Опыт показывает, что для качественного проведения за­нятия один преподаватель должен «обслуживать» не более 8-9 учащихся. Только так можно добиться необходимой глубины изучения материала. Пре­красно, когда в эту работу вовлекаются действующие профессиональные ма­тематики, способные увидеть изучаемый материал «сверху», в контексте формирования у школьников общей математической культуры. Именно уча­стие в кружковой деятельности профессионалов позволяет поддерживать славные традиции санкт-петербургской или московской математической школы [2].

Ещё один важный вопрос, возникающий в процессе работы — мотива­ция. На наш взгляд, самый действенный стимул к напряжённой творческой работе — неподдельная личная увлечённость преподавателя изучаемым пред­метом. Очень важно научить ребят находить удовольствие в самом процессе решения задач. Однако дети остаются детьми, им очень нравятся различные игры и соревнования. Умелое и осторожное использование соревнователь­ных приемов способно разнообразить работу кружка, сделать ее более живой и раскрепощённой. Свою роль способны сыграть также математические олимпиады и турниры. И здесь хочется сказать несколько слов о сложившей­ся системе предметных олимпиад, в частности о Всероссийской математиче­ской олимпиаде.

Математические олимпиады появились первыми среди предметных олимпиад еще в 30-е годы. В то время основная идея состояла в том, чтобы выявить способных в математическом отношении школьников для организа­ции их дальнейшего обучения и, насколько это возможно, более раннего привлечения к научной работе. На самых первых олимпиадах даже действо­вало правило, в соответствии с которым победители не имели права прини­мать участие в последующих олимпиадах. По-видимому, родоначальники олимпиадного движения уже тогда сознавали опасность «профессионализа­ции» соревновательной деятельности, превращения ее в своего рода интел­лектуальный спорт. Сейчас Всероссийская математическая олимпиада вы­росла в грандиозное мероприятие, включающее в себя целый ряд этапов, на­чиная со школьного и заканчивая финальным, с последующим формировани­ем российской команды для участия в международной математической олимпиаде. По результатам, показанным на её различных этапах, зачастую оценивается работа учителей, учебных заведений и органов управления обра­зованием. Школьников, успешно выступивших на олимпиаде, с большим удовольствием принимают многие престижные ВУЗы. Всё это приводит по­рой к излишнему ажиотажу и эмоциональным перегрузкам, требует от ре­бенка проявления не только знаний, но и «бойцовских» качеств.

К сожалению, нередко ребята склонны воспринимать работу в кружке, факультативные школьные занятия как подготовку к олимпиадам. Еще при­скорбнее, когда подобные настроения поддерживаются, а то и провоцируют­ся охваченными спортивным азартом взрослыми. При всех многочисленных плюсах, у олимпиад есть один весьма существенный минус — победители на каждом из этапов составляют меньшинство, а значит, практически каждый из участников, рано или поздно, оказывается в роли проигравшего. Школьник, целый год готовившийся к олимпиаде и не добившийся победы, неизбежно получает психологическую травму. Преподаватель, акцентирующий внима­ние школьника на «подготовке к олимпиаде», поощряющий его спортивные наклонности, собственными руками взращивает у ребёнка целый букет ком­плексов. Мы разделяем распространённое среди учителей, занимающихся с одарёнными школьниками, убеждение, что не следует специально готовить учеников к выступлениям на олимпиадах. Как отметил в статье ле­гендарный учитель и организатор математического просвещения H.H. Кон­стантинов: «Хорошее выступление на олимпиаде должно быть побочным следствием достигнутого математического уровня, а не результатом специ­ального изучения известных типов задач и методов их решения. Это, конеч­но, не означает, что не нужно изучать поучительные олимпиадные задачи, содержащие полезные методы и идеи, но их нужно изучать не ради олимпи­ад. Сильные школьники — слишком драгоценное национальное достояние, чтобы тратить их силы и время на такую безделицу, как престиж города или страны».

Все эти проблемы, с нашей точки зрения, могут быть если и не разре­шены, то существенно сглажены. В первую очередь, олимпиада, несмотря на всю её значимость для учителей и администрации школы, должна восприни­маться как не более чем одна из форм обучения. Опыт показывает, что хоро­шо составленная олимпиада, сопровождённая грамотным и заинтересован­ным разбором задач, вызывает у школьников всплеск интереса к математике, выражающийся, в частности, в притоке новых участников в кружок. Пони­мание этого естественным образом приводит к мысли о полезности органи­зации других соревнований, насколько это возможно, свободных от психоло­гических издержек. Лучше всего, на наш взгляд, соответствуют этим требо­ваниям командные соревнования, проводимые как непосредственно на заня­тиях, так и отдельно, для более широкого круга детей. Работая в команде, помимо умения решать задачи, ребята приобретают навыки слаженной кол­лективной работы, умение ясно и последовательно излагать свои мысли, по­нимать логику рассуждений оппонента. Формы проведения таких соревнова­ний могут быть самыми разными. В этом отношении в различных регионах накоплен большой и разнообразный опыт. Определённые наработки имеются и у нас. Уже два года подряд в феврале-марте в Иркутске проводятся турни­ры юных математиков, включающие в себя командную олимпиаду, матема­тическую карусель, турнир математических боев. Во втором турнире, прохо­дившем с 25 по 29 марта 2002 года в гимназии № 3 города Иркутска, приняли участие 24 команды учащихся 6-8 классов городов Иркутска, Ангарска и Шелехова. 29 сентября, также в гимназии №3, был проведён математиче­ский праздник, собравший более 200 школьников, входивших в состав 32 ко­манд. Думается, дальнейшее развитие этой деятельности способно принести ощутимую пользу.

Иркутск, как один из крупнейших научных центров нашей страны, располагает огромными возможностями по развитию внешкольного матема­тического обучения. В нынешней ситуации заметного роста престижа каче­ственного образования, нам кажется неизбежным дальнейшее развитие сис­темы городских математических кружков, которые могут стать органичным дополнением к уже имеющимся инновационным и профильным образова­тельным учреждениям, а также формирование насыщенного и сбалансиро­ванного календаря математических соревнований.